Muss mich das Gericht über die Verwertung eines Anteils verständigen?

Nein. Bei einer exekutiven Zuweisung steht es nicht im Belieben des Gläubigers, den Betrag abweichend von den gesetzlichen Regeln auf eine weniger gesicherte Forderung zu verrechnen. Auf eine Vereinbarung mit dem Schuldner, Zahlungen nach eigenem Ermessen anzurechnen, kann er sich dann nicht berufen. Für Zahlungen während eines Exekutionsverfahrens gilt diese Regel dagegen nicht.

Ja, das Gericht muss den Antrag auf Exekution von sich aus abweisen, wenn schon aus dem Antrag selbst, aus den mitgeschickten Nachweisen oder aus den Gerichtsakten hervorgeht, dass die Forderung nicht besteht, etwa weil eine geschuldete Abrechnung bereits gelegt wurde. Das gilt aber nur, wenn das Erfüllen offenkundig oder unstrittig ist. Lässt sich bei mehreren gepfändeten Rechten zu diesem Zeitpunkt nicht erkennen, welches davon nicht besteht, wird der Antrag deswegen allein nicht abgewiesen.